Identiquement distribuée
L'expression "identiquement distribuée" dans le contexte du théorème central limite (TCL) signifie que les variables aléatoires considérées dans la somme ou la moyenne convergent vers une distribution normale, et ce, de manière identique pour chacune d'entre elles.
Le théorème central limite énonce que la somme (ou la moyenne) de plusieurs variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) suit une distribution normale, peu importe la distribution initiale des variables, à condition que la taille de l'échantillon soit suffisamment grande. En d'autres termes, à mesure que la taille de l'échantillon augmente, la distribution de la somme ou de la moyenne tend à se rapprocher d'une distribution normale.
L'expression "identiquement distribuée" souligne que chaque variable aléatoire dans l'échantillon suit la même distribution de probabilité. L'indépendance entre ces variables permet au théorème central limite de s'appliquer, facilitant ainsi l'analyse des propriétés statistiques de la somme ou de la moyenne d'un grand nombre d'observations. C'est un concept fondamental en statistique, particulièrement utile dans l'inférence statistique et l'analyse des données.