• Contexte
    La croissance de la population de la ville est un indicateur clé pour mesurer son développement économique et social. Elle peut aider à évaluer la demande de services publics tels que les écoles, les hôpitaux, etc. Tes calculs vont aider les groupes d'experts.

    • Lire, comprendre


      Statistiques à 2 variables droite de régression


      Nuage de points

      On considère deux variables affichage x et affichage y observées sur une même population de affichage n individus.

      On va s'intéresser au lien qui peut exister entre ces deux variables.

      Le tableau ci-dessous présente l'évolution du budget publicitaire engagé et le nombre de lecteurs en ligne de la revue santé au cours des 6 derniers mois.

      Budget publicitaire
       en milliers de $ affichage x
             		 8 10 12 14 16 18
      Nombre de lecteurs
      en milliers de $ affichage y

      		 40 55 55 70  75 78


      Calculons les coordonnées du point moyen M


      L'objectif est, à partir des valeurs d'une série statistique à deux variables, d'obtenir des approximations pour des valeurs inconnues de cette série.

        • Pour une  le calcul est réalisé dans le domaine d'étude fourni par les valeurs de la série.
        • Pour une  le calcul est réalisé en dehors du domaine d'étude.

      Droite d'ajustement

      Pour obtenir de telles estimations, il faudra déterminer une droite passant le plus près possible des points du nuage.

      Lorsque les points d'un nuage sont sensiblement alignés, on peut construire une droite, appelée droite d'ajustement (ou droite de régression), passant "au plus près" des points.

      Utilisons la calculatrice.

      Avec Texas Instrument :

      Appuyer sur  puis supprime toutes colonnes.

       Saisir les valeurs de et les valeurs de 

      Appuyer à nouveau sur 

      Saisir 

      Avec Casio :

      Aller dans le menu  Supprime toutes les colonnes.

      Saisir les valeurs de 

      Sélectionner 

      Sélectionner 

      À l'aide de la calculatrice, nous obtenons la droite de régression suivante :


      Le coefficient de corrélation r = 0.977 est proche de 1 alors, on peut faire un ajustement affine.


      Estimation :

      Si le budget est de 20 k$, quel sera le nombre de lecteurs ?

       k$


      Quel sera le budget publicitaire si on envisage un nombre de lecteurs de 200 M personnes ?


      Le budget sera d'environ 49000 $.

    • Défi α

      Entraîne-toi en appliquant ces calculs à un chiffre d'affaires d'une entreprise.

    • Défi β

      Montre ton niveau d'expertise mathématique en calculant la croissance d'une population.


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Ajustement exponentiel►