• Contexte

    Pour protéger cette forêt stratégique, il faut mesurer sa croissance, identifier ses acteurs et ses impacts, et élaborer des stratégies adaptées à ses spécificités. Tes calculs sont essentiels pour réaliser des prévisions pertinentes.

    • Tester, comprendre


      Les intégrales


      La fonction affichage f est continue sur [a;b]

      Cas de la fonction affichage e puissance u

      La fonction affichage f définie sur affichage I par affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à e puissance u x fin de l'exposant avec affichage u fonction dérivable sur affichage I et affichage f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à u apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite e puissance u x fin de l'exposant

      Une primitive de affichage f: affichage xaffichage u apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite e puissance u x fin de l'exposant

      (affichage u parenthèse gauche x parenthèse droite étant l'expression d'une fonction et affichage u apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite étant celle de sa dérivée) s'écrit affichage F parenthèse gauche x parenthèse droite égal à e puissance u x fin de l'exposant


      Rappel :


      affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k alors la primitive et affichage F parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k x plus C


      Vérification :


      Dérivons la primitive affichage F apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite

      affichage F parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k x alors affichage F apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à k

      On retrouve bien affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite

    • Observer, mémoriser


      Si on pose affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à e puissance 2 x fin de l'exposant on a affichage f continue sur affichage simple nombres réels donc affichage f admet des primitives sur [0;1].

      affichage F parenthèse gauche x parenthèse droite égal à e puissance 2 x fin de l'exposant sur 2 est une primitive de affichage f sur affichage simple nombres réels 

      En effet affichage F apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 e puissance 2 x fin de l'exposant au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à e puissance 2 x fin de l'exposant égal à f parenthèse gauche x parenthèse droite

      affichage F parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 e puissance 2 croix de multiplication 0 fin de l'exposant au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à e puissance 0 sur 2 égal à 1 demi

      et affichage F parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 2 e puissance 2 croix de multiplication 1 fin de l'exposant au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à e au carré sur 2

      affichage intégrale indice 0 exposant 1 f parenthèse gauche x parenthèse droite d x=affichage égal à e au carré sur 2 moins 1 demi égal à numérateur de la fraction e au carré moins 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction

      affichage intégrale indice 0 exposant 1 e puissance 2 x fin de l'exposant d x égal à numérateur de la fraction e au carré moins 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction

    • Défi α

      Exerce-toi en donnant une primitive.


    • Défi β

      Trouve la primitive et calcule l'intégrale.


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