• Contexte

    Selon le Centre de recherche forestière internationale (CIFOR), la forêt du bassin du Congo, joue un rôle crucial dans l’écosystème mondial. Ta mission doit répondre aux questions des experts, tu dois être capable de résoudre des formules de calcul de surfaces.

    • Lire, comprendre


      Les primitives-exponentielles


      Comment reconnaître une primitive d'une fonction ?

      Trouver une primitive d'une fonction \(f\), c'est trouver une fonction dont la dérivée est la fonction \(f\) donnée.

      Propriété : soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur un intervalle \([a ; b]\). \(F\) est une primitive de \(f\) si et seulement si pour tout \(x \in [a ; b]\), \(F'(x) = f(x)\).


      Théorème


      Soit une fonction dérivable sur un intervalle I.

      Alors, pour tout réel \(x\), \(u'(x) e^{u(x)}\) admet pour primitives les fonctions définies sur \(\mathbb{R}\) par \(e^{u(x)} + C\), avec \(C\) une constante réelle.

    • Observer, mémoriser


      Fonction \(f(x) = e^x\) \(\quad\) Primitive \(F(x) = e^x + C\) car \(u = x\), \(u' = 1\)

      Fonction \(f(x) = e^{2x}\) \(\quad\) Primitive \(F(x) = \dfrac{e^{2x}}{2} + C\) car \(u = 2x\), \(u' = 2\)

    • Défi α

      Exerce-toi à calculer la primitive d'une fonction.

    • Défi β

      Calcule l'accroissement sur un intervalle.


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