• Contexte

    La densité de la forêt du Congo est importante pour la régulation du climat, la conservation de la biodiversité et le bien-être des populations locales. La densité de la forêt du Congo est un indicateur de la richesse en carbone, cependant la densité peut s'affaiblir par la destruction et l'artificialisation des milieux naturels, la surexploitation des ressources, les incendies.

    • Lire, comprendre, mémoriser

      Si tu souhaites bien mémoriser, tu lis, puis tu réalises l'exercice sur feuille, sans regarder la solution.

      Étude d'une équation différentielle du second ordre avec résolution de système de deux équations à 2 inconnues

      Exemple : on appelle système de deux équations à deux inconnues du premier degré la donnée simultanée de deux équations à deux inconnues du premier degré.

      Définition : résoudre un tel système, c’est trouver tous les couples, s'ils existent pour lesquels les deux égalités soient vraies simultanément.

      Nota Bene : on supposera systématiquement que les systèmes résolus sont des « bons systèmes » admettant toujours une unique solution.


      Méthode de résolution

      Le principe général est d’éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré à une inconnue.


      Résolution par substitution

      Principe : on exprime une des deux inconnues en fonction de l’autre à l’aide d’une des équations, et l’on substitue le résultat obtenu dans l’équation restante.

      Exemple : 

      Dans la première équation : affichage y égal à 2 x moins 1

      Puis en substituant y dans la deuxième équation :

      affichage inférieur à divisé par s p a n supérieur à inférieur à divisé par s p a n supérieur à moins 4 x plus 3 parenthèse gauche 2 x moins 1 parenthèse droite égal à 7

      affichage inférieur à divisé par s p a n supérieur à inférieur à divisé par s p a n supérieur à moins 4 x plus 6 x moins 3 égal à 7 inférieur à s p a n supérieur à inférieur à s p a n supérieur à

      affichage inférieur à divisé par s p a n supérieur à inférieur à divisé par s p a n supérieur à 2 x égal à 10 inférieur à s p a n supérieur à inférieur à s p a n supérieur à

      affichage inférieur à divisé par s p a n supérieur à inférieur à divisé par s p a n supérieur à x égal à 5 inférieur à s p a n supérieur à inférieur à s p a n supérieur à

      d’où, en reportant la valeur dans la première équation :

      affichage y égal à 2 croix de multiplication 5 moins 1

      affichage y égal à 9

      Si un couple affichage parenthèse gauche x point-virgule y parenthèse droite est solution alors affichage x égal à 5 et affichage y égal à 9

      Réciproquement si affichage x égal à 5 et affichage y égal à 9, alors:
      affichage 2 croix de multiplication 5 moins 9 égal à 10 moins 9 égal à 1 et affichage moins 4 inférieur à s p a n supérieur à inférieur à s p a n supérieur à croix de multiplication inférieur à divisé par s p a n supérieur à 5 plus 3 inférieur à s p a n supérieur à inférieur à s p a n supérieur à croix de multiplication inférieur à divisé par s p a n supérieur à 9 égal à moins 20 plus 27 égal à 7

      Le système a pour solution unique le couple (5;9)

      Avantage de cette méthode : elle permet un calcul rapide lorsque l’on peut exprimer l’une des inconnues simplement en fonction de l’autre.


      Résolution par combinaison

      Principe : on multiplie l’une ou les deux équations par des nombres convenablement choisis de manière à ce que l’une des inconnues disparaisse par addition membre à membre.

      Exemple : accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 5 x moins 2 y égal à 4 fin de cellule ligne cellule 2 x plus 3 y égal à 13 fin de cellule fin de tableau fin

      accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 15 x moins 6 y égal à 12 fin de cellule ligne cellule 4 x plus 6 y égal à 26 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 5 x moins 2 y égal à 4 fin de cellule ligne cellule 15 x plus 4 x moins 6 y plus 6 y égal à 12 plus 26 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 5 x moins 2 y égal à 4 fin de cellule ligne cellule 19 égal à 38 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 5 x moins 2 y égal à 4 fin de cellule ligne cellule x égal à 2 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 10 moins 2 y égal à 4 fin de cellule ligne cellule x égal à 2 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule 2 y égal à 6 fin de cellule ligne cellule x égal à 2 fin de cellule fin de tableau finaccolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule y égal à 3 fin de cellule ligne cellule x égal à 2 fin de cellule fin de tableau fin

      Si un couple affichage parenthèse gauche x point-virgule y parenthèse droite est solution alors affichage x égal à 2 et affichage y égal à 3

      Réciproquement si affichage x égal à 2 et affichage y égal à 3, alors :

      affichage 5 croix de multiplication 2 moins 2 croix de multiplication 3 égal à 10 moins 6 égal à 4 et affichage 2 croix de multiplication 2 plus 3 croix de multiplication 3 égal à 4 plus 9 égal à 13

      donc le système a pour unique solution (2;3)  

    • Défi α

      Entraîne-toi à résoudre une équation.

    • Défi β

      Tes calculs sur la densité vont permettre de réaliser des choix pour l'avenir de la forêt.


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