• Contexte
    Selon le Centre de Recherche Forestière Internationale (CIFOR), la conservation et la restauration de la densité des arbres dans la forêt du Congo sont des enjeux majeurs pour le développement durable, la lutte contre le changement climatique et la préservation du patrimoine naturel. Elles nécessitent une gestion intégrée du territoire, impliquant les populations locales et autochtones, les acteurs publics et privés, et les partenaires internationaux. Tu contribues à la conservation en réalisant des études quantitatives sur la densité des forêts.

    • Lire, comprendre

      Avant d'aller plus loin, tu vas revoir la fonction polynomiale du second degré.

      Ce type de fonction a déjà été vu lors des années d'humanités scientifiques : affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à a x au carré plus b x plus c

      Une fonction du second degré est dérivable en tout point.

      La dérivée s’écrit sous la forme affichage f puissance apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 a x plus b.

      La valeur qui annule la dérivée s'écrit sous la forme

      affichage f puissance apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 a x plus b égal à 0   si affichage x égal à numérateur de la fraction moins b au-dessus du dénominateur 2 a fin de la fraction.


      Représentation Graphique :

    • Observer, mémoriser

      Retiens comment dresser un tableau de variation.

      Étude de fonction polynôme du second degré :

      affichage f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à moins 4 x au carré plus 4 x plus 2

      affichage f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à moins 8 x plus 4

      Résoudre affichage f apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 0 affichage moins 8 x plus 4 égal à 0 affichage moins 8 x égal à moins 4 affichage x égal à 1 demi

      Étude sur [0; +[

    • Défi α

      Complète le tableau de variation et teste-toi sur l'exercice.


    • Défi β

      Selon le CIFOR dans sa conclusion de l'Etat des forêts du bassin du Congo en 2021 la forêt du Congo est la deuxième forêt tropicale du monde, et abrite une richesse exceptionnelle de plantes et d’animaux. Elle retient environ 40 Gt de carbone et présente une quantité de biomasse supérieure à celle des forêts amazoniennes. Afin d'évaluer l’évolution de la densité de la forêt, seras-tu capable d'étudier une fonction polynôme du second degré ? 
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