• Contexte

    La loi binomiale est un excellent outil pour estimer le pourcentage de pollution bactériologique. C'est une distribution de probabilité discrète qui modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants, chacun ayant deux résultats possibles (succès ou échec).

    • Lire, comprendre, mémoriser


      La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants, chacun ayant la même probabilité de succès p.

      La formule de la loi binomiale est donnée par :

      affichage P parenthèse gauche X égal à k parenthèse droite égal àaffichage. p puissance k. parenthèse gauche 1 moins p parenthèse droite puissance n moins k fin de l'exposant

      Où :

            • affichage P parenthèse gauche X égal à k parenthèse droite est la probabilité d'exactement k succès dans n essais,
            • n est le nombre total d'essais (dans ce cas, le nombre initial de bactéries),
            • k est le nombre de succès souhaité,
            • p est la probabilité de succès pour chaque essai.

      affichage égal à numérateur de la fraction n factorielle au-dessus du dénominateur k factorielle parenthèse gauche n moins k parenthèse droite factorielle fin de la fraction      

      Pour la première question, la probabilité qu’exactement 7 bactéries sur les 10 initiales se reproduisent avec succès est donnée par :

      affichage P parenthèse gauche X égal à 7 parenthèse droite égal àaffichage 0.6 puissance 7. parenthèse gauche 1 moins 0.6 parenthèse droite puissance 10 moins 7 fin de l'exposant

      affichage P parenthèse gauche X égal à 7 parenthèse droite égal àaffichage 0.6 puissance 7.0.4 au cube


      affichage P parenthèse gauche X égal à 7 parenthèse droite égal à 120 croix de multiplication 0.028 croix de multiplication 0.064

      affichage P parenthèse gauche X égal à 7 parenthèse droite égal à 0.215

      affichage numérateur de la fraction 10 factorielle au-dessus du dénominateur 7 factorielle parenthèse gauche 10 moins 7 parenthèse droite factorielle fin de la fractionaffichage égal à numérateur de la fraction 10 croix de multiplication 9 croix de multiplication 8 croix de multiplication 7 factorielle au-dessus du dénominateur 7 factorielle croix de multiplication 3 factorielle fin de la fractionaffichage égal à numérateur de la fraction 10 croix de multiplication 9 croix de multiplication 8 au-dessus du dénominateur 6 fin de la fraction


    • Défi α

      Exerce-toi à calculer des probabilités. 


    • Défi β

      Le défi est essentiel, elle porte sur le risque de développement bactérien dans le fleuve. Il va te falloir faire un calcul de probabilités.

    • Défi b 2.1 Test
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